Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2018. № 4(24). C. 61-65. ISSN 2079-6641

Содержание

DOI: 10.18454/2079-6641-2018-24-4-61-65

УДК 517.927

О ЗАДАЧЕ НЕЙМАНА ДЛЯ УРАВНЕНИЯ С ДРОБНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ С РАЗЛИЧНЫМИ НАЧАЛАМИ

Л. М. Энеева

Институт прикладной математики и автоматизации Кабардино-Балкарского научного центра РАН, 360000, Кабардино-Балкарская республика, г. Нальчик, ул. Шортанова, 89 А

E-mail: eneeva72@list.ru

В работе исследован вопрос разрешимости задачи Неймана для уравнения дробного порядка с различными началами. Найдена оценка для первого ненулевого собственного значения.

Ключевые слова: дробная производная, задача Неймана, собственное значение

MSC 18A32

ON NEUMANN PROBLEM FOR EQUATION WITH FRACTIONAL DERIVATIVES WITH DIFFERENT STARTING POINTS

L. M. Eneeva

Institute of Applied Mathematics and Automation, 360000, Nalchik, Shortanova st., 89 A, Russia

E-mail: eneeva72@list.ru

In the paper, we investigate solvability of the Neumann problem for an equation with fractional derivatives with different starting points. An estimate for the first nonzero eigenvalue is found.

Key words: fractional derivative, Neumann problem, eigenvalue

 

Список литературы/References

  1. Нахушев А.М., Дробное исчисление и его применение, Физматлит, Москва, 2003, 272 с. [Nahushev A. M., Drobnoe ischislenie i ego primenenie, Fizmatlit, Moskva, 2003, 272 pp.]
  2. Рехвиашвили С.Ш., “Формализм Лагранжа с дробной производной в задачах
    механики”, Письма в ЖТФ, 30:2 (2004), 33–37. [Rekhviashvili S.SH., “Formalizm Lagranzha s drobnoj proizvodnoj v zadachah mekhaniki”, Pis’ma v ZHTF, 30:2 (2004), 33–37].
  3. Рехвиашвили С.Ш., “К определению физического смысла дробного интегро-
    дифференцирования”, Нелинейный мир, 5:4 (2007), 194–197. [Rekhviashvili S.SH., “K opredeleniyu fizicheskogo smysla drobnogo integro-differencirovaniya”, Nelinejnyj mir, 5:4 (2007), 194–197].
  4. Энеева Л.М., “Краевая задача для дифференциального уравнения с производными дробного порядка с различными началами”, Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 3:2(11) (2015), 39–44. [Eneeva L.M., “Kraevaya zadacha dlya differencial’nogo uravneniya s proizvodnymi drobnogo poryadka s razlichnymi nachalami”, Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki, 3:2(11) (2015), 39–44].
  5. Энеева Л.М., “Оценка первого собственного значения задачи Дирихле для обыкновенного дифференциального уравнения с производными дробного порядка с различными началами”, Известия КБНЦ РАН, 2017, № 1(75). [Eneeva L.M., “Ocenka pervogo sobstvennogo znacheniya zadachi Dirihle dlya obyknovennogo differencial’nogo uravneniya s proizvodnymi drobnogo poryadka s razlichnymi nachalami”, Izvestiya KBNC RAN, 2017, № 1(75)].
  6. Stankovic´ B., “An equation with left and right fractional derivatives”, Publications de l’institut mathematique. Nouvelle serie,, 80(94) (2006), 259–272.
  7. Atanackovic T. M., Stankovic B., “On a differential equation with left and right fractional derivatives”, Fractional Calculus and Applied Analysis, 10:2 (2007), 139–150.
  8. Torres C., “Existence of a solution for the fractional forced pendulum”, Journal of Applied Mathematics and Computational Mechanics, 13:1 (2014), 125–142.
  9. Tokmagambetov N., Torebek B.T., “Fractional Analogue of Sturm-Liouville Operator”, Documenta Mathematica, 21 (2016), 1503–1514.

 

Список литературы (ГОСТ)

  1. Нахушев А.М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 272 c.
  2. Рехвиашвили С.Ш. Формализм Лагранжа с дробной производной в задачах механики // Письма в ЖТФ. 2004. Т. 30. № 2. С. 33-37.
  3. Рехвиашвили С.Ш. К определению физического смысла дробного интегро-дифференцирования // Нелинейный мир. 2007. Т. 5. №4. С.194-197.
  4. Энеева Л.М. Краевая задача для дифференциального уравнения с производными дробного порядка с различными началами // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2015. №2(11). C. 39-44.
  5. Энеева Л.М. Оценка первого собственного значения задачи Дирихле для обыкновенного дифференциального уравнения с производными дробного порядка с различными началами // Известия КБНЦ РАН. 2017. №1(75)
  6. Stankovic B. An equation with left and right fractional derivatives // Publications de l’institut mathematique. Nouvelle serie. 2006. vol. 80(94). P. 259-272.
  7. Atanackovic T. M., Stankovic B. On a differential equation with left and right fractional derivatives // Fractional Calculus and Applied Analysis. 2007. vol. 10. no. 2. P. 139-150.
  8. Torres C. Existence of a solution for the fractional forced pendulum // Journal of Applied Mathematics and Computational Mechanics. 2014. vol 13. no. 1. P. 125-142.
  9. Tokmagambetov N., Torebek B.T. Fractional Analogue of Sturm-Liouville Operator // Documenta Mathematica. 2016. vol. 21. P. 1503-1514.

 

Для цитирования: Энеева Л. М. О задаче Неймана для уравнения дробного порядка с различными началами // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2018. № 4(24). C. 61-65. DOI: 10.18454/2079-6641-2018-24-4-61-65.
For citation: Eneeva L. M. On Neumann problem for equation with fractional derivatives with different starting points, Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2018, 24: 4, 61-65. DOI: 10.18454/2079-6641-2018-24-4-61-65.

Поступила в редакцию / Original article submitted: 17.07.2018

Ene Энеева Лиана Магометовна – кандидат физико-математических наук, ученый секретарь Института прикладной математики и автоматизации, республика Кабардино-Балкария, г. Нальчик.

  Eneeva Liana Magometovna – Ph.D. (Phys. & Math.), Scientific Secretary, Institute of Applied Mathematics and Automation, Kabardino-Balkaria, Nalchik.

Скачать статью Энеева Л.М.