Вестник КРАУНЦ.Физ.-мат. науки. 2021. Т. 35. №2. C. 8-16. ISSN 2079-6641

Содержание выпуска/Contents of this issue

МАТЕМАТИКА

УДК 517.956.6

Научная статья

Об одной полунелокальной краевой задаче для трехмерного уравнения Трикоми неограниченной призматической области

С. З. Джамалов, Р. Р. Ашуров, Х.Ш. Туракулов

Институт Математики имени В. И. Романовского Академии наук Узбекистана, г. Ташкент, ул. Мирзо Улугбека 85, 100170, Узбекистан.

E-mail: siroj63@mail.ru, ashurovr@gmail.com, hamid87@gmail.com

В данной статье изучаются методами «ε-регуляризации» и априорных оценок с применением преобразования Фурье однозначная разрешимость и гладкость обобщенного решения одной полунелокальной краевой задачи для трехмерного уравнения Трикоми в неограниченной призматической области.

Ключевые слова: уравнение Трикоми, полунелокальная краевая задача, преобразование Фурье, методы «ε-регуляризации» и априорных оценок.

DOI: 10.26117/2079-6641-2021-35-2-8-16

Поступила в редакцию: 23.04.2021

В окончательном варианте: 20.06.2021

Для цитирования. Джамалов С. З., Ашуров Р. Р., Туракулов Х. Ш. Об одной полунелокальной краевой задаче для трехмерного уравнения Трикоми неограниченной призматической области // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2021. Т. 35. № 2. C. 8-16. DOI: 10.26117/2079-6641-2021-35-2-8-16

Контент публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Джамалов С. З, Ашуров Р. Р., Туракулов Х. Ш., 2021

Конкурирующие интересы. Авторы заявляют, что конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Все авторы участвовали в написании статьи и полностью несут ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать. Окончательная версия рукописи была одобрена всеми авторами.

MATHEMATICS

MSC 35M10, 35M20

Research Article

On a semi-nonlocal boundary value problem for the three-dimensional Tricomi equation of an unbounded prismatic domain

S. Z. Dzhamalov, R. R. Ashurov, Kh. Sh. Turakulov

Institute of Mathematics named after V. I. Romanovskiy, Academy of Sciences of Uzbekistan, Academy of Sciences of Uzbekistan, Mirzo Ulugbek str., 85, Tashkent, 100170, Uzbekistan.

E-mail: siroj63@mail.ru, ashurovr@gmail.com, hamid87@gmail.com

In this article, the methods of «ε-regularization» and a priori estimates using the Fourier transform are studied the unique solvability and smoothness of the generalized solution of one semi-nonlocal boundary value problem for the three-dimensional Tricomi equation in an unbounded prismatic domain.

Key words: Tricomi equation, semi-nonlocal boundary value problem, Fourier transform, «ε-regularization» methods and a priori estimates.

DOI: 10.26117/2079-6641-2021-35-2-8-16

Original article submitted: 23.04.2021

Revision submitted: 20.06.2021

For citation. Dzhamalov S. Z., Ashurov R. R., Turakulov Kh. Sh. On a semi-nonlocal boundary value problem for the three-dimensional Tricomi equation of an unbounded prismatic domain. Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2021, 35: 2, 8-16. DOI: 10.26117/2079-6641-2021-35-2-8-16

Competing interests. The authors declare that there are no conflicts of interest regarding authorship and publication.

Contribution and Responsibility. All authors contributed to this article. Authors are solely responsible for providing the final version of the article in print. The final version of the manuscript was approved by all authors.

The content is published under the terms of the Creative Commons Attribution 4.0 International License (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Dzhamalov S. Z., Ashurov R. R., Turakulov Kh. Sh., 2021

Список литературы/References

  1. Бицадзе А. В., “Некорректность задачи Дирихле для уравнений смешанного типа”, ДАН СССР, 122:2 (1953), 167-170. [Bitsadze A.V., “Nekorrektnost’ zadachi Dirikhle dlya uravneniy smeshannogo tipa”, DAN SSSR, 122:2 (1953), 167-170].
  2. Франкль Ф. И., “О задачах Чаплыгина для смешанных до и сверхзвуковых течений”, Изв. АН СССР Сер. матем., 9:2 (1945), 121 143. [Frankl’ F. I., “O zadachakh Chaplygina dlya smeshannykh do i sverkhzvukovykh techeniy”, Izv. AN SSSR Ser. matem., 9:2 (1945), 121-143].
  3. Франкль Ф. И., “Обтекание профилей потоком дозвуковой скорости со сверхзвуковой зоной, оканчивающейся прямым скачком уплотнения”, Прикладная математика и механика, 20:2 (1956), 196-202. [Frankl’ F. I., “Obtekaniye profiley potokom dozvukovoy skorosti so sverkhzvukovoy zonoy, okanchivayushcheysya pryamym skachkom uplotneniya”, Prikladnaya matematika i mekhanika, 20:2 (1956), 196-202].
  4. Кальменов Т. Ш., “О полупериодической задаче для многомерного уравнения смешанного типа”, Дифференциальные уравнения, 14:3 (1978), 546-548. [Kal’menov T. Sh., “O poluperiodicheskoy zadache dlya mnogomernogo uravneniya smeshannogo tipa”, Differentsial’nyye uravneniya, 14:3 (1978), 546-548].
  5. Сабитов К. Б., “Задача Дирихле для уравнений смешанного типа в прямоугольной области”, Докл. РАН, 413:1 (2007), 23-26. [Sabitov K. B., “Zadacha Dirikhle dlya uravneniy smeshannogo tipa v pryamougol’noy oblasti”, Dokl. RAN, 413:1 (2007), 23-26].
  6. Цыбиков Б. Н., “О корректности периодической задачи для многомерного уравнения смешанного типа”, Неклассические уравнения математической физики, Новосибирск, 1986, 201-206. [Tsybikov B. N., “O korrektnosti periodicheskoy zadachi dlya mnogomernogo uravneniya smeshannogo tipa”, Neklassicheskiye uravneniya matematicheskoy fiziki, Novosibirsk, 1986, 201-206].
  7. Джамалов C. З., “Об одной нелокальной краевой задаче с постоянными коэффициентами для многомерного уравнения смешанного типа первого рода”, Вестник Самарского государственного технического университета. Сер. физ.-мат. науки, 21:4 (2017), 1-14. [Dzhamalov C. Z., “Ob odnoy nelokal’noy krayevoy zadache s postoyannymi koeffitsiyentami dlya mnogomernogo uravneniya smeshannogo tipa pervogo roda”, Vestnik
    Samarskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. Ser. fiz.-mat. nauki, 21:4 (2017), 1-14].
  8. Джамалов C. З., Ашуров Р. Р., “О гладкости одной нелокальной краевой задачи для многомерного уравнения Чаплыгина в пространстве”, Казахский математ. журнал, 18:2 (2018), 59-70. [Dzhamalov C. Z., Ashurov R. R., “O gladkosti odnoy nelokal’noy krayevoy zadachi dlya mnogomernogo uravneniya Chaplygina v prostranstve”, Kazakhskiy matemat. zhurnal, 18:2 (2018), 59-70].
  9. Лионс Ж. Л., Мадженес E., Неоднородные граничные задачи и их приложения, Мир, М., 1971. [Lions ZH. L., Madzhenes E., Neodnorodnyye granichnyye zadachi i ikh prilozheniya, Mir, M., 1971].
  10. Хермандер Л., Линейные дифференциальные операторы с частными производными, Мир, М., 1965. [Khermander L., Lineynyye differentsial’nyye operatory s chastnymi proizvodnymi, Mir, M., 1965].
  11. Никольский С. М., Приближение функций многих переменных и теоремы вложения, Наука, М., 1977. [Nikol’skiy S. M., Priblizheniye funktsiy mnogikh peremennykh i teoremy vlozheniya, Nauka, M., 1977].
  12. Ладыженская О. А., Краевые задачи математической физики, Физматлит, М., 1973, 407 с. [Ladyzhenskaya O. A., Krayevyye zadachi matematicheskoy fiziki, Fizmatlit, M., 1973, 407 pp.]
  13. Врагов В. Н., Краевые задачи для неклассических уравнений математической физики, НГУ, Новосибирск, 1983. [Vragov V. N., Krayevyye zadachi dlya neklassicheskikh uravneniy matematicheskoy fiziki, NGU, Novosibirsk, 1983].
  14. Кожанов А. И., Краевые задачи для уравнений математической физики нечетного порядка, НГУ, Новосибирск, 1990. [Kozhanov A. I., Krayevyye zadachi dlya uravneniy matematicheskoy fiziki nechetnogo poryadka, NGU, Novosibirsk, 1990].

Джамалов Сирожиддин Зухриддинович – доктор физико-математических наук, профессор, ведущий научный сотрудник лаборатории дифференциальных уравнений и их приложений Института Математики имени В. И. Романовского Академии наук Узбекистана.

Dzhamalov Sirozhiddin Zukhriddinovich – D. Sci. (Phys. & Math.), Professor, Leading Researcher, Laboratory of Differential Equations and Their Applications, Institute of Mathematics, Academy of Sciences of Uzbekistan.

Ашуров Равшан Раджабович – доктор физико- математических наук, профессор, заведующий лабораторией дифференциальных уравнений и их приложений Института Математики имени В. И. Романовского Академии наук Узбекистана , г. Ташкент, Республика Узбекистан.

Ashurov Ravshan Radjabovich – D. Sci. (Phys. & Math.), Professor, Head of Laboratory of Differential Equations and their applications, Institute of Mathematics, Academy of Sciences of Uzbekistan, Tashkent, Uzbekistan.

Туракулов Хамидулло Шамсиддинович – докторант, Институт Математики В. И. Романовского АН РУз, г. Ташкент, Узбекистан.

Turakulov Hamidullo Shamsiddlinovich – Doctoral student, Institute of Mathematics of the Academy of Sciences of the Republic of Uzbekistan, Tashkent, Uzbekistan.

Читать статью/Read articleСкачать/Download