Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2016. № 2(13). C. 43-49. ISSN 2079-6641

DOI: 10.18454/2079-6641-2016-13-2-43-49

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

УДК 517. 925.42

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭРЕДИТАРНЫХ ОСЦИЛЛЯТОРОВ НА ПРИМЕРЕ ОСЦИЛЛЯТОРА ДУФФИНГА С ДРОБНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ В СМЫСЛЕ РИМАНА-ЛИУВИЛЛЯ

И. В. Дробышева

Камчатский государственный университет имени Витуса Беринга, 683032,
г. Петропавловск-Камчатский, ул. Пограничная, 4
E-mail: irisha_dr@mail.ru

В работе предложена математическая эредитарная модель осциллятора Дуффинга с трением, которая является обобщением ранее известной классической модели осциллятора Дуффинга. Это обобщение заключается замене в модельном уравнении целочисленной производной на производные дробных порядков в смысле Римана-Лиувилля. Построена явная конечно разностная схема для вычисления приближенного решения, а также фазовые траектории при различных значениях управляющих параметров.

Ключевые слова: производная Римана-Лиувилля, производная Грюнвальда-Летникова,
эредитарность, осциллятор Дуффинга, фазовая траектория.

© Дробышева И. В., 2016

MATHEMATICAL MODELLING

MSC 34C26

MATHEMATICAL MODELING OF NONLINEAR OSCILLATORS HEREDITARITY EXAMPLE DUFFING OSCILLATOR WITH FRACTIONAL DERIVATIVES IN THE RIEMANN-LIOUVILLE

I.V. Drobysheva

Vitus Bering Kamchatka State University, 683031, Petropavlovsk-Kamchatsky, Pogranichnaya st., 4, Russia
E-mail: irisha_dr@mail.ru

The paper presents a mathematical model hereditarity Duffing oscillator with friction, which is a generalization of previously known classical model of Duffing oscillator. This generalization is replaced in the model equation integral derivative on derivatives of fractional order in the sense of Riemann-Liouville. Built explicit finite difference scheme for calculating approximate solutions, as well as the phase trajectories for different values of the control parameters.

Key words: Riemann-Liouville derivative Grunwald-Letnikova, hereditarity, Duffing oscillator, phase trajectory.

© Drobysheva I.V., 2016

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

  1. Учайкин В. В., Метод дробных производных. Ульяновск: Артишок, 2008. 512 с.
  2. Gao X., Yu J. Chaos in the fractional order periodically forced complex Duffing’s oscillators // Chaos, Solitons & Fractals. 2005. vol. 24. issue 4. pp. 1097–1104.
  3. Rossikhin Y. A., Shitikova M. V. Application of fractional calculus for dynamic problems of solid mechanics: novel trends and recent results // Applied Mechanics Reviews. 2010. Т. 63. issue 1. 010801.
  4. Petras I., Fractional-Order Nonlinear Systems: Modeling, Analysis and Simulation. New York: Springer, 2011. 218 pp.
  5. Syta A., Litak G., Lenci S., Scheffler M. Chaotic vibrations of the Duffing system with fractional damping // Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science. 2014. vol. 24. issue 1. 013107.
  6. Нахушев А. М. Дробное исчисление и его приложения. М.: Физматлит, 2003. 272 с.
  7. Паровик Р. И. Математическое моделирование нелокальной колебательной системы Дуффинга с фрактальным трением // Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки. 2015. №1(10). C. 18–24.
  8. Паровик Р. И. О численном решении уравнения фрактального осциллятора с производной дробного переменного порядка от времени // Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки. 2014. №1(8). C. 60–65.
  9. Паровик Р. И. Численный анализ некоторых осцилляционных уравнений с производной дробного порядка // Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки. 2014. №2(9). C. 30–35.
  10. Паровик Р. И. Об одной конечно-разностной схеме для математической модели нелинейного эредитарного осциллятора // Международный научно-исследовательский журнал. 2016. №4-2(9). C. 138–142.
  11. Петухов А. А., Ревизников Д. Л. Алгоритмы численных решений дробно-дифференциальных уравнений // Вестник МАИ. 2009. Т. 16. №6. С. 228–243.
  12. Марчук Г.И. Вычислительные методы. М.: Наука. 1977. 456 с.
  13. Паровик Р. И. Об исследовании устойчивости эредитарного осциллятора Ван-дер-Поля // Фундаментальные исследования. 2016. №3-2. 283–287.

 

Поступила в редакцию / Original article submitted: 18.03.2016

DrobДробышева Ирина Викторовна – магистрант второго года обучения, магистерская программа «Прикладная математикаи информатика», Камчатский государственный университет им.Витуса Беринга, г. Петропавловск-Камчатский, Россия.

Drobysheva Irina Viktorovna – graduate student of the second year of training, the master’s program in Applied Mathematics and Computer Science, Vitus Bering Kamchatka State University, Petropavlovsk-Kamchatsky, Russia.

 

 

Скачать статью Drobysheva I.V