Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2017. № 1(17). C. 7-13. ISSN 2079-6641

DOI: 10.18454/2079-6641-2017-17-1-7-13

МАТЕМАТИКА

УДК 517.956.6

ЛИНЕЙНАЯ ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ УРАВНЕНИЯ СМЕШАННОГО ТИПА ВТОРОГО РОДА ВТОРОГО ПОРЯДКА С НЕЛОКАЛЬНЫМИ ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ В ТРЁХМЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ

С. З. Джамалов

Институт математики Академии наук Узбекистана, 100125, г.Ташкент, Академгородок, ул. Дурман йули, 29
E-mail: siroj63@mail.ru

В работе рассматриваются вопросы корректности одной линейной обратной задачи для уравнения смешанного типа второго рода, второго порядка в трёхмерном пространстве. Для этой задачи методами «ε-регуляризации», Галеркина и последовательностью приближений доказаны теоремы существования и единственности решения в определенном классе.

Ключевые слова: линейная обратная задача, корректность решения, метод Галеркина, метод «ε — регуляризации», метод последовательных приближений.

© Джамалов С. З., 2017

MATHEMATICS

MSC 34M10, 35M20

THE LINEAR INVERSE PROBLEM FOR THE MIXED TYPE EQUATION OF THE SECOND KIND OF THE SECOND ORDER WITH NONLOCAL BOUNDARY CONDITIONS IN THREE-DIMENSIONAL SPACE

S. Z. Djamalov

Institute of mathematics, Uzbekistan Academy of Sciences, 100125, Tashkent, Academgorodok, Do’rmon yo’li, 29 str.
E-mail: siroj63@mail.ru

In the present work the problems of correctness of a linear inverse problem for the mixed type equation of the second kind of the second order in three-dimensional space are considered. For this problem, the theorems on existence and uniqueness of the solution are proved in certain class by «ε-regularization», Galerkin’s and of successive approximations methods.

Keywords: a linear inverse problem, correctness of solution, Galerkin’s method, «ε -regularization» method, method of successive approximations.

© Djamalov S. Z, 2017

Список литературы/References

  1. Аниконов Ю. Е., Некоторые методы исследования многомерных обратных задач для дифференциальных уравнений, Наука, Новосибирск, 1978, 120 с.[Anikonov Ju. E., Nekotorye metody issledovanija mnogomernyh obratnyh zadach dlja differencial’nyh uravnenij, Nauka, Novosibirsk, 1978, 120 p.]
  2. Бубнов Б. А., К вопросу о разрешимости многомерных обратных задач для параболических и гиперболических уравнений, Препринты № 713,714, ВЦ. СО АН СССР, Новосибирск, 1987, 44 с. [Bubnov B. A., K voprosu o razreshimosti mnogomernyh obratnyh zadach dlja parabolicheskih i giperbolicheskih uravnenij, Preprinty № 713,714, VC. SO AN SSSR, Novosibirsk, 1987, 44 p.]
  3. Врагов В. Н., Краевые задачи для неклассических уравнений математической физики, НГУ, Новосибирск, 1983, 84 с. [Vragov V. N., Kraevye zadachi dlja neklassicheskih uravnenij matematicheskoj fiziki, NGU, Novosibirsk, 1983, 84]
  4. Джамалов С. З., “Об одной нелокальной краевой задачи для уравнения смешанного типа второго рода второго порядка”, Узбекский математический журнал, 2014, №1, 5-14.[Dzhamalov S. Z., “Ob odnoj nelokal’noj kraevoj zadachi dlja uravnenija smeshannogo tipa vtorogo roda vtorogo porjadka”, Uzbekskij matematicheskij zhurnal, 2014, №1, 5-14.]
  5. Djamalov S. Z., “On the correctness of a nonlocal problem for the second order mixed type equation of the second kind in a rectangle”, IIUM Engineering Journal, 17:2 (2016), 95-104.
  6. Джамалов С. З., “Об одной линейной обратной задаче для уравнения Трикоми в трёхмерном пространстве.”, Вестник КРАУНЦ, 13:2 (2016), 12-17. [
    Djamalov S.Z. The linear inverse problem for the equation of Trikomi in three-dimensional space. Vestnik KRAUNTS. Phiz. & mat. nauki. 13:2. 2016. 12-17]
  7. Дженалиев М. Т., К теории краевых задач для нагруженных дифференциальных уравнений, Институт теоретической и прикладной математики, Алматы, 1995. [Dzhenaliev M. T., K teorii kraevyh zadach dlja nagruzhennyh differencial’nyh uravnenij, Institut teoreticheskoj i prikladnoj matematiki, Almaty, 1995.]
  8. Кожанов А. И., “Нелинейные нагруженные уравнения и обратные задачи”, Журн. вычислит. математики и мат. физики, 44:4 (2004), 694-716. [Kozhanov A. I., “Nelinejnye nagruzhennye uravnenija i obratnye zadachi”, Zhurn. vychislit. matematiki i mat. fiziki, 44:4 (2004), 694-716]
  9. Кожанов А. И, “.Об одном нелинейном нагруженном параболическом уравнений и о связанной с ним обратной задаче”, Мат.заметки, 76:6 (2004), 840-853. [Kozhanov A. I, “.Ob odnom nelinejnom nagruzhennom parabolicheskom uravnenij i o svjazannoj s nim obratnoj zadache”, Mat.zametki, 76:6 (2004), 840-853.]
  10. Сабитов К. Б, Сафин Э. М., “Обратная задача для уравнения параболо-гиперболического типа в прямоугольной области”, Докл. РАН, 429:4 (2009), 451-454. [Sabitov K. B, Safin Je. M., “Obratnaja zadacha dlja uravnenija parabolo-giperbolicheskogo tipa v prjamougol’noj oblasti”, Dokl. RAN, 429:4 (2009), 451-454.]
  11. Сабитов К. Б., Мартемьянова Н. В., “Нелокальная обратная задача для уравнения смешанного типа”, Изв. вузов. Математика, 2011, №2, 71-85. [Sabitov K. B., Martem’janova N. V., “Nelokal’naja obratnaja zadacha dlja uravnenija smeshannogo tipa”, Izv. vuzov. Matematika, 2011, №2, 71-85.]
  12. Лаврентьев М. М, Романов В. Г, Васильев В. Г., Многомерные обратные задачи для дифференциальных уравнений, Наука, Новосибирск, 1969, 67 с.[Lavrent’ev M. M, Romanov V. G, Vasil’ev V. G., Mnogomernye obratnye zadachi dlja differencial’nyh uravnenij, Nauka, Novosibirsk, 1969, 67]
  13. Ладыженская О. А., Краевые задачи математической физики, Наука, М., 1973. [Ladyzhenskaja O. A., Kraevye zadachi matematicheskoj fiziki, Nauka, M., 1973]
  14. Наймарк М. А., Линейные дифференциальные операторы, Наука, М., 1969. [Najmark M. A., Linejnye differencial’nye operatory, Nauka, M., 1969.]

 

 

Список литературы (ГОСТ)

  1. Аниконов Ю.Е. Некоторые методы исследования многомерных обратных задач для дифференциальных уравнений. Новосибирск: Наука, 1978. 120 с.
  2. Бубнов. Б. А. К вопросу о разрешимости многомерных обратных задач для параболических и гиперболических уравнений. Препринты №713,714. ВЦ.СО АН СССР. Новосибирск. 1987. 44 c.
  3. Врагов В.Н. Краевые задачи для неклассических уравнений математической физики. Новосибирск. НГУ, 1983. 84 c.
  4. Джамалов С.З. Об одной нелокальной краевой задачи для уравнения смешанного типа второго рода второго порядка // Узбекский математический журнал. 2014. №1. С.5-14
  5. Djamalov S.Z., On the correctness of a nonlocal problem for the second order mixed type equation of the second kind in a rectangle // IIUM Engineering Journal. 2016. vol.17. № 2. C. 95-104.
  6. Джамалов.С.З. Об одной линейной обратной задаче для уравнения Трикоми в трёхмерном пространстве // Вестник КРАУНЦ. 2016. №. 2(13). С.12-17
  7. Дженалиев М.Т. К теории краевых задач для нагруженных дифференциальных уравнений. Алматы: Институт теоретической и прикладной математики,1995.
  8. Кожанов А.И. Нелинейные нагруженные уравнения и обратные задачи // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 2004. Т. 44. № 4. С. 694-716.
  9. Кожанов А.И.Об одном нелинейном нагруженном параболическом уравнений и о связанной с ним обратной задаче // Мат. заметки. 2004. Т. 76. №6. С. 840-853.
  10. Сабитов К.Б, Сафин Э.М. Обратная задача для уравнения параболо-гиперболического типа в прямоугольной области // Докл.РАН. 2009. Т. 429. №4. С. 451-454.
  11. Сабитов К.Б., Мартемьянова Н.В. Нелокальная обратная задача для уравнения смешанного типа // Изв. вузов. Математика. 2011. №2. С.71-85.
  12. Лаврентьев М.М, Романов В.Г, Васильев В.Г. Многомерные обратные задачи для дифференциальных уравнений. Новосибирск: Наука, 1969. 67 с.
  13. Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. М.: Наука,1973.
  14. Наймарк М.А. Линейные дифференциальные операторы. М.: Наука.1969.

Для цитирования: Джамалов С. З. Линейная обратная задача для уравнения смешанного типа второго рода второго порядка с нелокальными граничными условиями в трёх-мерном пространстве // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2017. № 1(17). C. 7-13. DOI: 10.18454/2079-6641-2017-17-1-7-13

For citation: Djamalov S. Z. The linear inverse problem for the mixed type equation of the
second kind of the second order with nonlocal boundary conditions in three-dimensional space, Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2017, 17: 1, 7-13. DOI: 10.18454/2079-6641-2017-17-1-7-13

Поступила в редакцию / Original article submitted: 23.12.2016

   Джамалов СиDjamрожиддин Зухриддинович – кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник отдела дифференциальных уравнений Института математики Академии наук Узбекистана, г. Ташкент, республика Узбекистан.

    Djamalov Sirojiddin Zuhriddinovich – Ph.D.(Phys & Math), Senior Researcher of department Differential equations, Institute of mathematics, Uzbekistan Academy of Sciences, Tashkent, Republic of Uzbekistan.

Скачать статью Джамалов С.З