Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2018. № 3(23). C. 19-26. ISSN 2079-6641

Содержание

DOI: 10.18454/2079-6641-2018-23-3-19-26

УДК 517.95

КРАЕВАЯ ЗАДАЧА СО СМЕЩЕНИЕМ ДЛЯ МОДЕЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ
ПАРАБОЛО-ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА

Ж.А. Балкизов

Институт прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН, 360000, г. Нальчик, ул. Шортанова, 89А

E-mail: Giraslan@yandex.ru

В работе исследована краевая задача со смещением для модельного неоднородного уравнения параболо-гиперболического типа третьего порядка. Доказаны теоремы единственности и существования регулярного решения исследуемой задачи. В случае, когда коэффициенты задачи являются постоянными действительными числами решение исследуемой задачи выписано в явном виде.

Ключевые слова: уравнение смешанного типа, задача со смещением, уравнение третьего порядка с кратными характеристиками, метод Трикоми, метод интегральных уравнений

© Балкизов Ж. А., 2018

MSC 35M12

A BOUNDARY VALUE PROBLEM WITH DISPLACEMENT FOR A MODEL EQUATION OF A PARABOLIC-HYPERBOLIC TYPE OF THE THIRD ORDER

Zh. A. Balkizov

Institute of Applied Mathematics and Automation, 360000, Nalchik, Shortanova st., 89A, Russia

E-mail: Giraslan@yandex.ru

In this paper, we study the boundary-value problem with displacement for a model inhomogeneous parabolic-hyperbolic equation of the third order. We prove the uniqueness and existence theorems for a regular solution of the problem under study. In the case when the coefficients of the problem are constant real numbers, the solution of the problem under study is written out in explicit form.

Key words: mixed type equation, boundary-value problem with displacement, thirdorder equation with multiple characteristics, Tricomi method, method of integral equations.

© Balkizov Zh. A., 2018

Список литературы

  1. Нахушев А.М., Задачи со смещением для уравнений в частных производных, «Наука», М., 2006, 287 с. [Nahushev A.M., Zadachi so smeshcheniem dlya uravnenij v chastnyh proizvodnyh, «Nauka», M., 2006, 287 pp.]
  2. Нахушев А.М., “О некоторых новых краевых задачах для гиперболических уравнений и уравнений смешанного типа”, Дифференц. уравнения, 5:1 (1969), 44–59. [Nahushev A.M., “O nekotoryh novyh kraevyh zadachah dlya giperbolicheskih uravnenij i uravnenij smeshannogo tipa”, Differencial’nye uravneniya, 5:1 (1969), 44–59].
  3. Жегалов В.И., “Краевая задача для уравнения смешанного типа с граничными условиями на обеих характеристиках и с разрывами на переходной линии”, Ученые записки Казанского государственного университета, 122:3 (1962), 3–16. [ZHegalov V.I., “Kraevaya zadacha dlya uravneniya smeshannogo tipa s granichnymi usloviyami na obeih harakteristikah i s razryvami na perekhodnoj linii”, Uchenye zapiski Kazanskogo gosudarstvennogo universiteta, 122:3 (1962), 3–16].
  4. Нахушев А.М., Уравнения математической биологии, «Высшая школа», М., 1995, 301 с. [Nahushev A.M., Uravneniya matematicheskoj biologii, «Vysshaya shkola», M., 1995, 301 pp.]
  5. Берс Л., Математические вопросы дозвуковой и околозвуковой газовой динамики, «Иностранная литература», М., 1961, 208 с. [Bers L., Matematicheskie voprosy dozvukovoj i okolozvukovoj gazovoj dinamiki, «Inostrannaya literatura», M., 1961, 208 pp.]
  6. Франкль Ф.И., “Два газодинамических приложения краевой задачи Лаврентьева-Бицадзе”, Вестник ЛГУ. Серия математика, механика и астрономия, 6:11 (1951), 3–7. [Frankl’ F.I., “Dva gazodinamicheskih prilozheniya kraevoj zadachi Lavrent’eva-Bicadze”, Vestnik LGU. Seriya matematika, mekhanika i astronomiya, 6:11 (1951), 3–7].
  7. Репин О.А., Краевые задачи со смещением для уравнений гиперболического и смешанного типов, Издательство Самарского филиала Саратовского государственного университета, Самара, 1992, 161 с. [Repin O.A., Kraevye zadachi so smeshcheniem dlya uravnenij giperbolicheskogo i smeshannogo tipov, Izdatel’stvo Samarskogo filiala Saratovskogo gosudarstvennogo universiteta, Samara, 1992, 161 pp.]
  8. Елеев В.А., Кумыкова С.К., “Внутреннекраевая задача для уравнения смешанного типа третьего порядка с кратными характеристиками”, Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН, 2010, №5, 5–14. [Eleev V.A., Kumykova S.K., “Vnutrennekraevaya zadacha dlya uravneniya smeshannogo tipa tret’ego poryadka s kratnymi harakteristikami”, Izvestiya Kabardino-Balkarskogo nauchnogo centra RAN, 2010, №5, 5–14].
  9. Репин О.А., Кумыкова С.К., “Задача со смещением для уравнения третьего порядка с разрывными коэффициентами”, Вестник Самарского государственного технического университета. Серия физико-математические науки, 2012, №4(29), 17–25. [Repin O.A., Kumykova S.K., “Zadacha so smeshcheniem dlya uravneniya tret’ego poryadka s razryvnymi koehfficientami”, Vestnik Samarskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. Seriya fiziko-matematicheskie nauki, 2012, №4(29), 17–25].
  10. Джураев Т.Д., Краевые задачи для уравнений смешанного и смешанно-составного типов, «ФАН», Ташкент, 1979, 236 с. [Dzhuraev T.D., Kraevye zadachi dlya uravnenij smeshannogo i smeshanno-sostavnogo tipov, «FAN», Tashkent, 1979, 236 pp.]
  11. Тихонов А.Н., Самарский А.А., Уравнения математической физики, «Наука», Москва, 1977, 736 с. [Tihonov A.N., Samarskij A.A., Uravneniya matematicheskoj fiziki, «Nauka», Moskva, 1977, 736 pp.]

Список литературы (ГОСТ)

  1. Нахушев А.М. Задачи со смещением для уравнений в частных производных. М.: Наука, 2006. 287 c.
  2. Нахушев А.М. О некоторых новых краевых задачах для гиперболических уравнений и уравнений смешанного типа // Дифференц. уравнения. 1969. Т. 5. №1. С. 44–59.
  3. Жегалов В.И. Краевая задача для уравнения смешанного типа с граничными условиями на обеих характеристиках и с разрывами на переходной линии // Ученые записки Казанского государственного университета. 1962. Т. 122. №3. С. 3–16.
  4. Нахушев А.М. Уравнения математической биологии. М.: Высшая школа, 1995. 301 c
  5. Берс Л. Математические вопросы дозвуковой и околозвуковой газовой динамики. М.: Иностранная литература, 1961. 208 с.
  6. Франкль Ф.И. Два газодинамических приложения краевой задачи Лаврентьева-Бицадзе // Вестник ЛГУ. Серия математика, механика и астрономия. 1951. Т. 6. № 11. С. 3–7.
  7. Репин О.А. Краевые задачи со смещением для уравнений гиперболического и смешанного типов. Самара:Издательство Самарского филиала Саратовского государственного университета, 1992. 161 c.
  8. Елеев В.А., Кумыкова С.К. Внутреннекраевая задача для уравнения смешанного типа третьего порядка с кратными характеристиками // Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН. 2010. №5. С. 5–14.
  9. Репин О.А., Кумыкова С.К. Задача со смещением для уравнения третьего порядка с разрывными коэффициентами // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия физико-математические науки. 2012. №4(29). С. 17–25.
  10. Джураев Т.Д. Краевые задачи для уравнений смешанного и смешанно-составного типов. Ташкент: ФАН, 1979. 236 c.
  11. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977. 736 c.

Для цитирования: Балкизов Ж.А. Краевая задача со смещением для модельного уравнения параболо-гиперболического типа третьего порядка // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2018. № 3(23). C. 19-26. DOI: 10.18454/2079-6641-2018-23-3-19-26
For citation: Balkizov Zh.A. A boundary value problem with displacement for a model equation of a parabolic-hyperbolic type of the third order, Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki.2018, 23: 3, 19-26. DOI: 10.18454/2079-6641-2018-23-3-19-26

Поступила в редакцию / Original article submitted: 08.06.2018

bal  Балкизов Жираслан Анатольевич – кандидат физико-математических наук, заведующий отделом Уравнений смешанного типа, младший научный сотрудник отдела Уравнений смешанного типа, Институт прикладной математики и автоматизации, Кабардино-Балкарская Республика, г. Нальчик, Россия.
   Balkizov Zhiraslan Anatolevich – Ph.D. (Phys & Math) Head of the Department Mixed type equations , Institute of Applied Mathematics and Automation, Kabardino-Balkar Republic, Nalchik, Russia.

Скачать статью  Балкизова Ж.А.