Вестник КРАУНЦ.Физ.-мат. науки. 2021. Т. 37. №4. C. 10-15. ISSN 2079-6641

Содержание выпуска/Contents of this issue

МАТЕМАТИКА

УДК 517.984.5

Научная статья

Задача Коши для существенно нагруженного гиперболического уравнения

А. Х. Аттаев

Институт прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН, 360000, г. Нальчик, ул. Шортанова, 89А

E-mail: attaev.anatoly@yandex.ru

В работе проводится исследование задачи Коши для существенно нагруженного уравнения колебания одномерной струны. Приводятся примеры характеристических многообразий, для которых задача Коши поставлена корректно, а также нехарактеристических многообразий, для которых задача Коши поставлено некорректно.

Ключевые слова: задача Коши, существенно нагруженное уравнение, характеристическое многообразие, регулярное решение, разностное уравнение, область определения распространение волны, начальные данные.

DOI: 10.26117/2079-6641-2021-37-4-10-15

Поступила в редакцию: 17.11.2021

В окончательном варианте: 11.12.2021

Для цитирования. Аттаев А. Х. Задача Коши для существенно нагруженного гиперболического уравнения // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2021. Т. 37. № 4. C. 10-15. DOI: 10.26117/2079-6641-2021-37-4-10-15

Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства  публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Автор участвовал в написании статьи и полностью несет ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

Контент публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Аттаев А. Х., 2021

MATHEMATICS

MSC 35L10

Research Article

Cauchy problem for a substantially loaded hyperbolic equation

A. Kh. Attaev

Institute of Applied Mathematics and Automation KBSC RAS, 89А Shortanova St., Nalchik, 360000, Russia

E-mail: attaev.anatoly@yandex.ru

In this work, we study the Cauchy problem for a substantially loaded vibration equation of a one-dimensional string. Examples are given of characteristic manifolds for which the Cauchy problem is posed correctly, as well as non-characteristic manifolds for which the Cauchy problem is posed incorrectly.

Keywords: Cauchy problem, essentially loaded equation, characteristic manifold, regular solution, difference equation, domain of wave propagation, initial data.

DOI: 10.26117/2079-6641-2021-37-4-10-15

Original article submitted: 17.11.2021

Revision submitted: 11.12.2021

For citation. Attaev A. Kh. Cauchy problem for a substantially loaded hyperbolic equation. Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2021, 37: 4, 10-15. DOI: 10.26117/2079-6641-2021-37-4-10-15

Competing interests. The author declares that there are no conflicts of interest regarding authorship and publication.

Contribution and Responsibility. The author contributed to this article. The author is solely responsible for providing the final version of the article in print. The final version of the manuscript was approved by the author.

The content is published under the terms of the Creative Commons Attribution 4.0 International License (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Attaev A. Kh., 2021

Список литературы/References

  1. Knezer A.Rendiconti del Circolo Matematico // di Palezno, 1914. vol. 37, pp. 169–197.
  2. Гюнтер Н. М.К теории интегралов Стилтьесса-Родина и интегральных уравнений //Докл. АН СССР, 1938. Т. 21, С. 219–223.[Gyunter N. M.K teorii integralov Stilt’yessa-Rodina i integral’nykh uravneniy // Dokl. AN SSSR, 1938. vol. 21, pp. 219–223 (In Russian)].
  3. Тарг С. М. Основные задачи теории ламинарных течений. М.-Л.: Гостехиздат, 1951. 420 с. [Targ S. M. Osnovnyye zadachi teorii laminarnykh techeniy. M.-L.: Gostekhizdat, 1951. 420 pp. (In Russian)]
  4. Кочина Н. Н. Об изменениях уровня грунтовых вод при посевах //ПМТФ, 1971. №4, С. 87–94. [Kochina N. N. Ob izmeneniyakh urovnya gruntovykh vod pri posevakh //PMTF, 1971. no. 4, pp. 87–94 (In Russian)].
  5. Phillips R. S. Dissipative operators and hyporbolic systems of partial differential equations // Trans. Amer. Math. Soc., 1959. no. 90, pp. 193–254.
  6. Krall A. M. Differential — boundary operators // Trans. Amer. Math. Soc., 1971. vol. 154.
  7. Нахушев А. М.О задаче Дарбу для одного вырождающегося нагруженного интегро — дифференциального уравнения второго порядка //Дифференц. уравнения, 1976. Т. 12, №1, С. 103–108.
    [Nakhushev A. M.O zadache Darbu dlya odnogo vyrozhdayushchegosya nagruzhennogo integro-differentsial’nogo uravneniya vtorogo poryadka // Differents. uravneniya, 1976. vol. 12, no. 1, pp. 103–108 (In Russian)].
    8. Нахушев А. М. Нагруженные уравнения и их применение. М.: Наука, 2012. 232 с. [Nakhushev A. M. Nagruzhennyye uravneniya i ikh primeneniye. M.: Nauka, 2012. 232 pp. (In Russian)]
    9. Борок В. М., Житомирский Я. И. Задача Коши для линейных нагруженных дифференциальных уравнений. I. Единственность. // Изв. вузов. Матем., 1981. №9, С. 5–12. [Borok V. M., Zhitomirskiy
    YA. I. Zadacha Koshi dlya lineynykh nagruzhennykh differentsial’nykh uravneniy. I. Yedinstvennost’// Izv. vuzov. Matem., 1981. no. 9, pp. 5–12 (In Russian)].
    10. Борок В. М., Житомирский Я. И. Задача Коши для линейных нагруженных дифференциальных уравнений. II. Корректность / Изв. вузов. Матем., 1981. №10, С. 5–11. [Borok V. M., Zhitomirskiy Ya. I. Zadacha Koshi dlya lineynykh nagruzhennykh differentsial’nykh uravneniy. II. Korrektnost’ // Izv. vuzov. Matem., 1981. no. 10, pp. 5–11 (In Russian)].
    11. Дженалиев М. Т., Ромазанов М. И. Нагруженные уравнения как возмущение дифференциальных уравнений. Аматы, 2010. 336 с. [Dzhenaliyev M. T., Romazanov M. I. Nagruzhennyye uravneniya kak vozmushcheniye differentsial’nykh uravneniy. Amaty, 2010. 336 pp. (In Russian)]

Аттаев Анатолий Хусеевич – кандидат физико-математических наук, заведующий отделом «Уравнения смешанного типа», Институт прикладной математики и автоматизации, Кабардино-Балкарская Республика, г. Нальчик, Россия.

Attaev Anatolii Huseevich – Ph.D. (Phys. & Math.), Head of Department «Equations of Mixed Type», Institute of Applied Mathematics and Automation, Kabardino-Balkarian Republic, Nalchik, Russia.