Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2016. № 1(12). C. 7-14. ISSN 2079-6641

DOI: 10.18454/2079-6641-2016-12-1-7-14

MATHEMATICS

MSC 35M10

ON A PROBLEM FOR THE LOADED MIXED TYPE EQUATION WITH FRACTIONAL DERIVATIVE

O.Kh. Abdullaev

National University of Uzbekistan by Mirzo Ulugbeka, 100174, Uzbekistan, Tashkent
c., VUZ gorodok, Universitetskaya st. 4
E-mail: obidjon.mth@gmail.com

An existence and an uniqueness of solution of local boundary value problem with discontinuous matching condition for the loaded parabolic-hyperbolic equation involving the Caputo fractional derivative and Riemann-Liouville integrals have been investigated in this research work. The uniqueness of solution is proved by the method of integral energy and the existence is proved by the method of integral equations.

Key words: Caputo derivative, boundary value problem, Riemann-Liouville integral, energy integral.

© Abdullaev O.Kh., 2016

 

МАТЕМАТИКА

 

УДК 517.956

ОБ ОДНОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ НАГРУЖЕННОГО УРАВНЕНИЯ СМЕШАННОГО ТИПА С ДРОБНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ

О.Х. Абдуллаев

Национальный Университет Узбекистана им. Мирзо Улугбека, 100174, Узбекистан,
г. Ташкент, ВУЗ городок, ул. Университетская, 4
E-mail: obidjon.mth@gmail.com

В этой научно-исследовательской работе были исследованы существование и единственность решения локальной краевой задачи с разрывным условием склеивания для нагруженного парабо-гиперболического уравнения с дробной производной Капуто и интегралов Римана-Лиувилля. Единственность решения доказывается методом интеграла энергии, а существование доказывается методом интегральных уравнений.

Ключевые слова: производная Капуто, краевая задача, интеграл Римана-Лиувиля, интеграл энергии.

© Абдуллаев О.Х., 2016

REFERENCE

  1. Kadirkulov B. J.Boundary problems for mixed parabolic-hyperbolic equations with two lines of changing type and fractional derivative // Electronic Journal of Differential Equations. 2014. №57. P. 1-7.
    2. Karimov E. T., Akhatov J. A boundary problem with integral gluing condition for a parabolic-hyperbolic equation involving the Caputo fractional derivative // Electronic Journal of Differential Equations. 2014. №14. P. 1-6.
    3. Nakhushev A. M. Nagruzhennye uravneniya i ikh prilozheniya, Nauka, M., 2012, 232 с.;
    4. Eleev V. A. O nekotorykh kraevykh zadachakh dlya smeshanno-nagruzhennykh uravneniy vtorogo i tret’ego poryadka // Differentsial’nye uravneniya. 1994. vol 30. issue 2. pp. 230-236;
    5. Kaziev V. M. O zadache Darbu dlya odnogo nagruzhennogo integro-differentsial’nogo uravneniya vtorogo poryadka // Differentsial’nye uravneniya. 1978. vol. 14. issue 1. P. 181-184;
    6. Lanin I. N. Kraevaya zadacha dlya odnogo nagruzhennogo giperbolo-parabolicheskogo uravneniya tret’ego poryadka // Differentsial’nye uravneniya. 1981. vol. 17. issue 1. pp. 97-106;
    7. Abdullaev O. Kh. Kraevaya zadacha dlya nagruzhennogo uravneniya elliptiko-giperbolicheskogo tipa v dvusvyaznoy oblasti // Vestnik KRAUNTS. Fiz.-mat. nauki. 2014. № 1(8) pp. 33-48;
    8. Abdullaev O. Kh. About a method of research of the non-local problem for the loaded mixed type equation in double-connected domain // Bulletin KRASEC. Phys. & Math. Sci. 2014, № 9(2). pp. 11-16
    9. Abdullaev O. Kh. Non-local boundary value problem for the mixed type equations on the third order in double-connected domains // Journal of Partial Differential Equations. 2014. vol. 27. issue 4. pp. 283-292.
    10. Abdulaev O. Kh. Nelokal’naya zadacha dlya nagruzhennogo uravneniya smeshannogo tipa s integral’nym operatorom // Differentsial’nye uravneniya i matematicheskoe modelirovanie, Mezhdunarodnaya konferentsiya (Ulan-Ude, 2015), VSGUTU, Ulan-Ude, 2015, pp. 21-23.
    11. Pskhu A. V. Uravneniye v chasnykh proizvodnykh drobnogo poryadka, Nauka, M., 2005, 200 с.
    12. Smirnov M. M., Uravneniya smeshannogo tipa, Nauka, M., 1970, 296 с.
    13. Pskhu A. V. Solution of boundary value problems fractional diffusion equation by the Green function method // Differential equation. 2003. vol. 39. issue 10. C. 1509-1513.

 

Original article submitted: 20.03.2016

 

Abdulaev

Abdullayev Obidjon Hayrullaevich – Ph.D. (Phys. & Math.), Associate Professor Dept. of Differential equations of the National University of Uzbekistan named after Ulugbek, Tashkent, Uzbekistan.

Абдуллаев Обиджон Хайруллаевич – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры дифференциальные уравнения Национального университета Узбекистана имени Мирзо Улугбека, г. Ташкент, Республика Узбекистан.

rgrgrg

rrgrg

Download article Abdullaev O. Kh.