Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2016. № 1(12). C. 7-14. ISSN 2079-664

Содержание

DOI: 10.18454/2079-6641-2016-12-1-7-14

MATHEMATICS

MSC 35M10

ON A PROBLEM FOR THE LOADED MIXED TYPE EQUATION WITH FRACTIONAL DERIVATIVE

O. Kh. Abdullaev

National University of Uzbekistan by Mirzo Ulugbeka, 100174, Uzbekistan, Tashkent c., VUZ gorodok, Universitetskaya st. 4

E-mail: obidjon.mth@gmail.com

An existence and an uniqueness of solution of local boundary value problem with discontinuous matching condition for the loaded parabolic-hyperbolic equation involving the Caputo fractional derivative and Riemann-Liouville integrals have been investigated in this research work. The uniqueness of solution is proved by the method of integral energy and the existence is proved by the method of integral equations.

Key words: Caputo derivative, boundary value problem, Riemann-Liouville integral, energy integral

© Abdullaev O. Kh., 2016

МАТЕМАТИКА

УДК 517.956

ОБ ОДНОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ НАГРУЖЕННОГО УРАВНЕНИЯ СМЕШАННОГО ТИПА С ДРОБНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ

О. Х. Абдуллаев

Национальный Университет Узбекистана им. Мирзо Улугбека, 100174, Узбекистан,
г. Ташкент, ВУЗ городок, ул. Университетская, 4

E-mail: obidjon.mth@gmail.com

В этой научно-исследовательской работе были исследованы существование и единственность решения локальной краевой задачи с разрывным условием склеивания для нагруженного парабо-гиперболического уравнения с дробной производной Капуто и интегралов Римана-Лиувилля. Единственность решения доказывается методом интеграла энергии, а существование доказывается методом интегральных уравнений.

Ключевые слова: производная Капуто, краевая задача, интеграл РиманаЛиувиля, интеграл энергии

© Абдуллаев О. Х., 2016

Список литературы

  1. Kadirkulov B. J., “Boundary problems for mixed parabolic-hyperbolic equations with two lines of changing type and fractional derivative”, Electronic Journal of Differential Equations, 2014:57 (2014), 1–7.
  2. Karimov E. T., Akhatov J., “A boundary problem with integral gluing condition for a parabolic-hyperbolic equation involving the Caputo fractional derivative”, Electronic Journal of Differential Equations, 2014:14 (2014), 1–6.
  3. Nakhushev A. M., Nagruzhennye uravneniya i ikh prilozheniya, Nauka, M., 2012, 232 с.; [Нахушев А. М., Нагруженные уравнения и их приложения, Наука, М., 2012, 232 pp., (in Russian).]
  4. Eleev V. A., “O nekotorykh kraevykh zadachakh dlya smeshanno-nagruzhennykh uravneniy vtorogo i tret’ego poryadka”, Differentsial’nye uravneniya, 30:2 (1994), 230–236; [Елеев В. А., “О некоторых краевых задачах для смешанно-нагруженных уравнений второго и третьего порядка”, Дифференциальные уравнения, 30:2 (1994), 230–236, (in Russian).]
  5. Kaziev V. M., “O zadache Darbu dlya odnogo nagruzhennogo integro-differentsial’nogo uravneniya vtorogo poryadka”, Differentsial’nye uravneniya, 14:1 (1978), 181–184; [Казиев В. М., “О задаче Дарбу для одного нагруженного интегро-дифференциального уравнения второго порядка”, Дифференциальные уравнения, 14:1 (1978), 181–184, (in Russian).]
  6. Lanin I. N., “Kraevaya zadacha dlya odnogo nagruzhennogo giperbolo-parabolicheskogo uravneniya tret’ego poryadka”, Differentsial’nye uravneniya, 17:1 (1981), 97–106; [Ланин И. Н., “Краевая задача для одного нагруженного гиперболо-параболического уравнения третьего порядка”, Дифференциальные уравнения, 17:1 (1981), 97–106, (in Russian).]
  7. Abdullaev O. Kh., “Kraevaya zadacha dlya nagruzhennogo uravneniya elliptikogiperbolicheskogo tipa v dvusvyaznoy oblasti”, Vestnik KRAUNTS. Fiz.-mat. nauki, 2014, № 1(8), 33–48; [Абдуллаев О. Х., “Краевая задача для нагруженного уравнения эллиптико-гиперболического типа в двусвязной области”, Вестник КРАУНЦ. Физ.- мат. науки, 2014, № 1(8), 33–48, (in Russian).]
  8. Abdullaev O. Kh., “About a method of research of the non-local problem for the loaded mixed type equation in double-connected domain”, Bulletin KRASEC. Phys. & Math. Sci., 2014, № 9(2), 11–16.
  9. Abdullaev O. Kh., “Non-local boundary value problem for the mixed type equations on the third order in double-connected domains”, Journal of Partial Differential Equations, 27:4 (2014), 283–292.
  10. Abdulaev O. Kh., “Nelokal’naya zadacha dlya nagruzhennogo uravneniya smeshannogo tipa s integral’nym operatorom”, Differentsial’nye uravneniya i matematicheskoe modelirovanie, Mezhdunarodnaya konferentsiya (Ulan-Ude, 2015), VSGUTU, Ulan-Ude, 2015, 21-23; [Абдулаев О. Х. “Нелокальная задача для нагруженного уравнения смешанного типа с интегральным оператором”, Дифференциальные уравнения и математическое моделирование, Международная конференция (Улан-Удэ, 2015), ВСГУТУ, Улан-Удэ, 2015, 21-23, (in Russian).]
  11. Pskhu A. V., Uravneniye v chasnykh proizvodnykh drobnogo poryadka, Nauka, M., 2005, 200 с.; [Псху А. В., Уравнения в частных производных дробного порядка, Nauka, M., 2005, 200 pp., (in Russian).]
  12. Smirnov M. M., Uravneniya smeshannogo tipa, Nauka, M., 1970, 296 с.; [Смирнов М. М., Уравнения смешанного типа, Наука, М., 1970, 296 pp., (in Russian).]
  13. Pskhu A. V., “Solution of boundary value problems fractional diffusion equation by the Green function method”, Differential equation, 39:10 (2003), 1509–1513; [Псху A. В., “Решение краевой задачи для уравнения с частными производными дробного порядка”, Дифференциальные уравнения, 39:10 (2003), 1509–1513, (in Russian).]

Поступила в редакцию / Original article submitted: 20.03.2016


AbdulaevAbdullayev Obidjon Khayrullaevich – Ph.D. (Phys. & Math.), Associate Professor Dept. of Differential equations of the National University of Uzbekistan named after Ulugbek, Tashkent, Uzbekistan.

Абдуллаев Обиджон Хайруллаевич – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры дифференциальные уравнения Национального университета Узбекистана имени Мирзо Улугбека, г. Ташкент, Республика Узбекистан.

Скачасть статью Абдуллаев О.Х.