Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2018. № 3(23). C. 76-82. ISSN 2079-6641

Содержание

DOI: 10.18454/2079-6641-2018-23-3-76-82

УДК 517.95

ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ СЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ ДРОБНОГО ПОРЯДКА

М. О. Мамчуев

Институт прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН, 360000, г. Нальчик, ул. Шортанова, 89 А

E-mail: mamchuev@rambler.ru

Для системы уравнений первого порядка с частными производными дробного порядка в смысле Римана-Лиувилля дана корректная постановка задачи Коши в случае, когда матричный коэффициент в главной части имеет только положительные собственные значения.

Ключевые слова: система уравнений в частных производных, дробные производные, задача Коши, корректность, фундаментальное решение, функция
Райта матричного аргумента

© Мамчуев М. О., 2018

MSC 35N05

CAUCHY PROBLEM FOR THE SYSTEM OF EQUATIONS WITH PARTIAL DERIVATIVES OF FRACTIONAL ORDER

M. O. Mamchuev

Institute of Applied Mathematics and Automation of KBSC RAS, 360000, Nal’chik, Shortanov., 89 A, Russia

E-mail: mamchuev@rambler.ru

For a system of first-order equations with partial derivatives of fractional order in the Riemann-Liouville sense, we give a correct statement of the Cauchy problem in the case when the matrix coefficient in the main part has only positive eigenvalues.

Key words: system of partial differential equations, fractional derivatives, Cauchy problem, well-posedness, fundamental solution, Wright’s function of the matrix argument.

© Mamchuev M. O., 2018

Список литературы

  1. Нахушев А.М., Дробное исчисление и его применение, Физматлит, М., 2003, 272 с. [Nahushev A.M., Drobnoe ischislenie i ego primenenie, Fizmatlit, M., 2003].
  2. Мамчуев М.О., “Фундаментальное решение системы уравнений с частными производными дробного порядка”, Дифференциальные уравнения, 46:8 (2010), 1113-1124. [Mamchuev M.O., “Fundamental’noe reshenie sistemy uravnenij s chastnymi proizvodnymi drobnogo poryadka”, Differencial’nye uravneniya, 46:8 (2010), 1113-1124].
  3. Мамчуев М.О., “Задача Коши в нелокальной постановке для системы уравнений с частными производными дробного порядка”, Дифференциальные уравнения, 48:3 (2012), 351-358. [Mamchuev M.O., “Zadacha Koshi v nelokal’noj postanovke dlya sistemy uravnenij s chastnymi proizvodnymi drobnogo poryadka”, Differencial’nye uravneniya, 48:3 (2012), 351-358].
  4. Мамчуев М.О., “Смешанная задача для нагруженной системы уравнений с производными Римана-Лиувилля”, Математические заметки, 97:3 (2015), 428-439. [Mamchuev M.O., “Smeshannaya zadacha dlya nagruzhennoj sistemy uravnenij s proizvodnymiRimana-Liuvillya”, Matematicheskie zametki, 97:3 (2015), 428-439].
  5. Мамчуев М.О., “Смешанная задача для системы уравнений с частными производными дробного порядка”, Дифференциальные уравнения, 52:1 (2016), 132-137. [Mamchuev M.O., “Smeshannaya zadacha dlya sistemy uravnenij s chastnymi proizvodnymi drobnogo poryadka”, Differencial’nye uravneniya, 52:1 (2016), 132-137].
  6. Мамчуев М.О., “Краевая задача для системы уравнений с частными производными дробного порядка”, Дифференциальные уравнения, 44:12 (2008), 1674-1686. [Mamchuev M.O., “Kraevaya zadacha dlya sistemy uravnenij s chastnymi proizvodnymi drobnogo poryadka”, Differencial’nye uravneniya, 44:12 (2008), 1674-1686].
  7. Мамчуев М.О., “Краевая задача для системы многомерных дифференциальных уравнений дробного порядка”, Вестник СамГУ. Естественнонаучная серия., 8/2:67 (2008), 164-175. [Mamchuev M.O., “Kraevaya zadacha dlya sistemy mnogomernyh differencial’nyh uravnenij drobnogo poryadka”, Vestnik SamGU. Estestvennonauchnaya seriya., 8/2:67 (2008), 164-175].
  8. Мамчуев М.О., “Краевая задача для линейной системы уравнений с частными производными дробного порядка”, Челябинский физико-математический журнал, 2:3 (2017), 295-311. [Mamchuev M.O., “Kraevaya zadacha dlya linejnoj sistemy uravnenij s chastnymi proizvodnymi drobnogo poryadka”, CHelyabinskij fiziko-matematicheskij zhurnal, 2:3 (2017), 295-311].
  9. Kochubei A.N., “Fractional-hiperbolic systems”, Fractional Calculus and Applied Analysis, 16:4 (2013), 860-873.

Список литературы (ГОСТ)

  1. Нахушев А.М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит. 2003. 272 c.
  2. Мамчуев М.О. Фундаментальное решение системы уравнений с частными производными дробного порядка // Дифференциальные уравнение. 2010. Т. 46. №8. С. 1113-1124.
  3. Мамчуев М.О. Задача Коши в нелокальной постановке для системы уравнений с частными производными дробного порядка //Дифференциальные уравнения. 2012. Т. 48. № 3. С. 351-358.
  4. Мамчуев М.О. Смешанная задача для нагруженной системы уравнений с производными Римана-Лиувилля // Математические заметки. 2015. Т. 97. №3. С. 428-439.
  5. Мамчуев М.О. Смешанная задача для системы уравнений с частными производными дробного порядка // Дифференциальные уравнения. 2016. Т. 52. №1. C. 132-137.
  6. Мамчуев М.О. Краевая задача для системы уравнений с частными производными дробного порядка // Дифференциальные уравнения. 2008. Т. 44. № 12. С. 1674-1686.
  7. Мамчуев М.О. Краевая задача для системы многомерных дифференциальных уравнений дробного порядка // Вестник СамГУ. Естественнонаучная серия. 2008. Т. 67. №8/2. С. 164-175.
  8. Мамчуев М.О. Краевая задача для линейной системы уравнений с частными производными дробного порядка // Челябинский физико-математический журнал. 2017. T. 2. №3. С. 295-311.
  9. Kochubei A.N. Fractional-hiperbolic systems // Fractional Calculus and Applied Analysis. 2013. vol. 16. №4. pp. 860-873.

Для цитирования: Мамчуев М. О. Задача Коши для системы уравнний с частными производными дробного поррядка // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2018. № 3(23). C. 76-82. DOI: 10.18454/2079-6641-2018-23-3-76-82
For citation: Mamchuev M. O. Cauchy problem for the system of equations with partial derivatives of fractional order, Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2018, 23: 3, 76-82. DOI: 10.18454/2079-6641-2018-23-3-76-82

Поступила в редакцию / Original article submitted: 08.06.2018

Mamchuev  Мамчуев Мурат Османович – кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, отдел дробного исчисления, Институт прикладной математики и автоматизации, Кабардино-Балкарская Республика, г. Нальчик, Россия.
   Mamchuev Murat Osmanovich – Ph.D. (Phys. & Math.), Senior Researcher, Department of Fractional Calculus, Institute of Applied Mathematics and Automation, Kabardino-Balkar Republic, Nalchik, Russia.

Скачать статью  Мамчуева М.О.