Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2018. № 3(23). C. 42-47. ISSN 2079-6641

Содержание

DOI: 10.18454/2079-6641-2018-23-3-42-47

ДРОБНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ

УДК 517.925.4

К ВОПРОСУ О РАЗРЕШИМОСТИ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ДРОБНОГО ПОРЯДКА

Ф. Т. Богатырева

Институт прикладной математики и автоматизации, 360000, г. Нальчик, ул. Шортанова, 89А

E-mail: fatima_bogatyreva@bk.ru

Исследован вопрос разрешимости начальной задачи для одного модельного обыкновенного дифференциального уравнения дробного порядка с операторами Джрбашяна-Нерсесяна. Показано, что размерность ядра рассматриваемого дифференциального оператора зависит от распределения параметров операторов Джрбашяна–Нерсесяна и может в том числе равняться нулю.

Ключевые слова: обыкновенные дифференциальные уравения, задача Коши, дробная производная, оператор Джрбашяна-Нерсесяна.

© Богатырева Ф. Т., 2018

FRACTIONAL CALCULUS AND ITS APPLICATION

MSC 34L99

TO THE QUESTION OF SOLVABILITY OF ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS OF FRACTIONAL ORDER

F. T. Bogatyreva

Institute of Applied Mathematics and Automation, 360000, Nalchik, Shortanova st., 89A, Russia

E-mail: fatima_bogatyreva@bk.ru

We discussed the problem of solvability of initial value problem for one model ordinary differential equation of fractional order. It is shown that the dimension of the kernel depends on the distribution parameters of Dzhrbashyan-Nersesyan operators and also can be trivial.

Key words: ordinary differential equations, Cauchy problem, fractional derivative, Dzhrbashyan-Nersesyan operator.

© Bogatyreva F. T., 2018

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект №16-01-00462-А).

Список литературы

  1. Джрбашян М.М., Нерсесян А.Б., “Дробные производные и задача Коши для дифференциальных уравнений дробного порядка”, Изв. АН АрмССР. Матем., 3:1 (1968), 3-28. [Dzhrbashyan M.M., Nersesyan A.B., “Drobnye proizvodnye i zadacha Koshi dlya differencial’nyh uravnenij drobnogo poryadka”, Izv. AN ArmSSR. Matem., 3:1 (1968), 3-28].
  2. Нахушев А.М., Дробное исчисление и его применение, Физматлит, М., 2003, 272 с. [Nakhushev A.M., Drobnoe ischislenie i ego primenenie, Fizmatlit, M., 2003, 272 pp.]
  3. Джрбашян М.М., Интегральные преобразования и представления функций в комплексной области, Наука, М., 1966, 672 с. [Dzhrbashyan M.M., Integral’nye preobrazovaniya i predstavleniya funkcij v kompleksnoj oblasti, Nauka, M., 1966, 672 pp.]
  4. Псху А.В., Уравнения в частных производных дробного порядка, Наука, М., 2005, 199 с. [Pskhu A.V., Uravneniya v chastnyh proizvodnyh drobnogo poryadka, Nauka, M., 2005, 199 pp.]

Список литературы (ГОСТ)

  1. Джрбашян М.М., Нерсесян А.Б. Дробные производные и задача Коши для дифференциальных уравнений дробного порядка // Изв. АН АрмССР. Матем. 1968. Т. 3. № 1. С. 3-28.
  2. Нахушев А.М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит. 2003. 272 c.
  3. Джрбашян М.М. Интегральные преобразования и представления функций в комплексной области. М.: Наука, 1966. 672 c.
  4. Псху А.В. Уравнения в частных производных дробного порядка. М.: Наука, 2005. 199 c.

Для цитирования: Богатырева Ф. Т. К вопросу о разрешимости обыкновенных дифференциальных уравнений дробного порядка // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2018. № 3(23). C. 42-47. DOI: 10.18454/2079-6641-2018-23-3-42-47.
For citation: Bogatyreva F. T.. To the question of solvability of ordinary differential equations of fractional order, Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2018, 23: 3, 42-47. DOI: 10.18454/2079-6641-2018-23-3-42-47.

Поступила в редакцию / Original article submitted: 08.06.2018

bog   Богатырева Фатима Тахировна – младший научный сотрудник отдела Дробного исчисления, Институт прикладной математики и автоматизации, Кабардино-Балкарская Республика, г. Нальчик, Россия.
      Bogatyreva Fatima Takhirovna – Junior Researcher of the Dep., Fractional calculus, Institute of Applied Mathematics and Automation, Kabardino-Balkar Republic, Nalchik, Russia.

Скачать статью  Богатыревой Ф.Т.