Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2018. № 3(23). C. 158-167. ISSN 2079-6641

Содержание

DOI: 10.18454/2079-6641-2018-23-3-158-167

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

УДК 519.63

ЛОКАЛЬНО-ОДНОМЕРНАЯ СХЕМА ДЛЯ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ОБЩЕГО ВИДА, ОПИСЫВАЮЩЕГО МИКРОФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В КОНВЕКТИВНЫХ ОБЛАКАХ

Б. А. Ашабоков¹, И. Д. Тайсаев², М. Х. Шхануков-Лафишев²

¹Институт информатики и проблем регионального управления КБНЦ РАН, 360000, г. Нальчик, ул. Инессы Арманд, 37 А
²Институт прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН, 360000, г. Нальчик, ул. Шортанова, 89 А

E-mail: ashabokov.boris@mail.ru, taisauti@yandex.ru, lafishev2014@yandex.ru

Рассматривается локально-одномерная схема для уравнения параболического типа общего вида в p-мерном параллелепипеде. Для описания коагуляционных процессов в облаке в рассматриваемое уранение включается нелокальный источник специального вида [1]. Получена априорная оценка для решения локально-одномерной схемы и доказана ее сходимость. Знакоопределенность оператора в главной части уравнения не предполагается.

Ключевые слова: краевая задача, локально-одномерная схема, устойчивость, сходимость схемы, погрешность аппроксимации.

© Ашабоков Б.А и др., 2018

NUMERICAL METHODS OF SOLVING THE PROBLEMS OF MATHEMATICAL PHYSICS

MSC 35K10

A LOCAL ONE-DIMENSIONAL SCHEME FOR PARABOLIC EQUATION OF GENERAL FORM, DESCRIBING MICROPHYSICAL PROCESSES IN CONVECTIVE CLOUDS

B. A. Ashabokov¹, I. D. Taisaev², M. Kh. Shkhanukov-Lafishev²

¹Institute of Computer Science and Problems of Regional Management Kabardin-Balkar Scientific Center of RAS, 360000, Nalchik, Inessy Armand st., 37 A, Russia
²Institute of Applied Mathematics and Automation of Kabardin-Balkar Scientific Center of RAS, 360000, Nalchik, Shortanova st., 89 A, Russia

E-mail: ashabokov.boris@mail.ru, taisauti@yandex.ru, lafishev2014@yandex.ru

This paper considers a locally one-dimensional scheme for a parabolic equation of general form in a p-dimensional parallelepiped.To describe coagulation processes in the cloud, the equation under study involves a non-local source of a specific type [1]. An a priori estimate for the solution to the locally one-dimensional scheme is obtained and its convergence is proved. Sign definiteness for the operator in the principal part of the equation is not assumed.

Key words: boundary value problem, locally one-dimensional scheme, stability, scheme convergence, approximation error.

© Ashabokov B. A., et al., 2018

Список литературы

  1. Ашабоков Б. А., Шаповалов А. В., Конвективные облака: численные модели и результаты моделирования в естественных условиях и при активном воздействии, Издательство КБНЦ РАН, Нальчик, 2008, 252 с. [Ashabokov B. A., SHapovalov A. V., Konvektivnye oblaka: chislennye modeli i rezul’taty modelirovaniya v estestvennyh usloviyah i pri aktivnom vozdejstvii, Izdatel’stvo KBNC RAN, Nal’chik, 2008, 252 pp.]
  2. Коган Е. Л. и др., Численное моделирование облаков, Гидрометеоиздат, М., 1984, 178 с. [Kogan E. L. i dr., CHislennoe modelirovanie oblakov, Gidrometeoizdat, M., 1984, 178 pp.]
  3. Berry E. X., “Cloud Droplets Growth by Collection”, J. Atmos. Sci., 24:6 (1967), 688–701.
  4. Berry E. X., Reinhardt R. L., “An Analysis of Gloud Drop Growth by Collection”, J. Atmos. Sci., 31:7 (1974), 1825–1831.
  5. Самарский А. А., Теория разностных схем, Наука, М., 1977, 656 с. [Samarskij A. A., Teoriya raznostnyh skhem, Nauka, M., 1977, 656 pp.]
  6. Андреев И. Б., “О сходимости разностных схем, аппроксимирующих вторую и третью краевые задачи для эллиптических уравнений”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 8:6 (1968), 1218–1231. [Andreev I. B., “O skhodimosti raznostnyh skhem, approksimiruyushchih vtoruyu i tret’yu kraevye zadachi dlya ehllipticheskih uravnenij”, ZH. vychisl. matem. i matem. fiz., 8:6 (1968), 1218–1231].
  7. Самарский А. А., Гулин А. В., Устойчивость разностных схем, Наука, М., 1973, 480 с. [Samarskij A. A., Gulin A. V., Ustojchivost’ raznostnyh skhem, Nauka, M., 1973, 480 pp.]

Список литературы (ГОСТ)

  1. Ашабоков Б. А., Шаповалов А. В. Конвективные облака: численные модели и результаты моделирования в естественных условиях и при активном воздействии. Нальчик: Издательство КБНЦ РАН, 2008. 252 c.
  2. Коган Е. Л. и др. Численное моделирование облаков. М.: Гидрометеоиздат, 1984. 178 c.
  3. Berry E. X. Cloud Droplets Growth by Collection // J. Atmos. Sci. 1967. vol. 24. no.6. pp. 688–701.
  4. Berry E. X., Reinhardt R. L. An Analysis of Gloud Drop Growth by Collection // J. Atmos. Sci. 1974. vol. 31. no. 7. pp. 1825–1831.
  5. Самарский А. А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. 656 c.
  6. Андреев И. Б. О сходимости разностных схем, аппроксимирующих вторую и третью краевые задачи для эллиптических уравнений // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1968. Т. 8. №6. С. 1218–1231.
  7. Самарский А. А., Гулин А. В. Устойчивость разностных схем. М.: Наука, 1973. 480 c.

Для цитирования: Ашабоков Б. А., Тайсаев И. Д., Шхануков-Лафишев М. Х. Локально-одномерная схема для параболического уравнения общего вида, описывающего микрофизические процессы в конвективных облаках // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2018. № 3(23). C. 158-167. DOI: 10.18454/2079-6641-2018-23-3-158-167
For citation: Ashabokov B. A., Taisaev I. D., Shkhanukov-Lafishev M. Kh. A local onedimensional scheme for parabolic equation of general form, describing microphysical processes in convective clouds, Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2018, 23: 3, 158-167. DOI: 10.18454/2079- 6641-2018-23-3-158-167

Поступила в редакцию / Original article submitted: 08.06.2018

Ashabokov Ашабоков Борис Азреталиевич – доктор физико-математических наук, профессор, Институт информатики и проблем регионального управления КБНЦ РАН, г. Нальчик, Россия.
  Ashabokov Boris Azretalievich – Dr. Sci. (Phys. & Math.), Professor, Institute of Informatics and Problems of Regional Management, KBSC of RAS, Nalchik, Russia.

1

1

1

1

Taisaev Тайсаев Идар Джабраилович – студент магистратуры Кабардино-Балкарского государственного университета им. Бербекова Х.М., г. Нальчик, Россия.
 Taysaev Idar Dzhabrailovich – master of the Kabardino-Balkar State University Berbekova Kh.M., Nalchik, Russia.

1

1

1

1

Shkhanukov Шхануков-Лафишев Мухамед Хабалович – доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник отдела математического моделирования геофизических процессов, Институт прикладной математики и автоматизации, Кабардино-Балкарская Республика, г. Нальчик, Россия.
 Shkhanukov-Lafishev Muhamed Habalovich – Dr. Sci. (Phys.&Math.) Chief Researcher of the Department of Mathematical Modeling of Geophysical Processes, Institute of Applied Mathematics and Automation, Kabardino-Balkaria Republic, Nalchik, Russia.

1

1

Скачать статью  Асшабокова Б.А., Тайсаева И.Д., Шханукова-Лафишева М.Х.