Вестник КРАУНЦ.Физ.-мат. науки. 2021. Т. 34. №1. C. 9-18. ISSN 2079-6641

Содержание выпуска/Contents of this issue

МАТЕМАТИКА

УДК 517.95 

Научная статья

Об определении зависящего от времени младшего коэффициента в гиперболическом уравнении третьего порядка

Б. С. Аблабеков, А. К. Жороев

Кыргызский национальный университет им. Ж. Баласагына,720033, г. Бишкек, ул. Фрунзе, 547, Кыргызстан

E-mail: ablabekov_63@mail.ru, joroev1962@mail.ru

В работе рассматривается обратная задача для гиперболического уравнения третьего порядка. Ставится обратная задача, состоящая в определении неизвестного коэффициента, зависящего от времени. В качестве дополнительной информации для решения обратной задачи задаются значения решения задачи во внутренней точке. Доказывается теорема существования и единственности решения обратной задачи. Доказательство основано на выводе нелинейной системы интегральных уравнений типа Вольтерра второго рода и доказательстве его разрешимости.

Ключевые слова: гиперболическое уравнение, обратная коэффициентная задача, единственность, существование, уравнение Вольтерра

DOI: 10.26117/2079-6641-2021-34-1-9-18

Поступила в редакцию: 28.01.2021

В окончательном варианте: 03.03.2021

Для цитирования. Аблабеков Б. С., Жороев А. К. Об определении зависящего от времени младшего коэффициента в гиперболическом уравнении третьего порядка // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2021. Т. 34. № 1. C. 9-18. DOI: 10.26117/2079-6641-2021-34-1-9-18

Конкурирующие интересы. Авторы заявляют, что конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.
Авторский вклад и ответственность. Все авторы участвовали в написании статьи и полностью несут ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать. Окончательная версия рукописи была одобрена всеми авторами.

Контент публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Аблабеков Б. С., Жороев А. К., 2021

MATHEMATICS

MSC 35L30

Research Article

On the definition of a time-dependent lower coefficient in a third-order hyperbolic equation

B. S. Ablabekov, A. K. Goroev

Kyrgyz national University named G. Balasagin, 720033, Kyrgyzstan, Frunze st., 547, Kyrgyzstan

E-mail: ablabekov_63@mail.ru, joroev1962@mail.ru

The paper deals with an inverse problem for a hyperbolic equation of the third order. An inverse problem is posed, which consists in determining an unknown coefficient that depends on time. As additional information for solving the inverse problem, we set the values of the solution to the problem at an interior point, and prove the existence and uniqueness theorem for the solution of the inverse problem. The proof is based on the derivation of a nonlinear system of integral equations of the Volterra type of the second kind and the proof of its solvability.

Key words: hyperbolic equation, inverse coefficient problem, uniqueness, existence, Volterra equation.

DOI: 10.26117/2079-6641-2021-34-1-9-18

Original article submitted: 28.01.2021

Revision submitted: 03.03.2021

For citation. Ablabekov B. S., Goroev A. K. On the definition of a time-dependent lower coefficient in a third-order hyperbolic equation. Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2021, 34: 1, 9-18. DOI: 10.26117/2079-6641-2021-34-1-9-18

Competing interests. The authors declare that there are no conflicts of interest regarding authorship and publication.
Contribution and Responsibility. All authors contributed to this article. Authors are solely responsible for providing the final version of the article in print. The final version of the manuscript was approved by all authors.

The content is published under the terms of the Creative Commons Attribution 4.0 International License (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Ablabekov B. S., Goroev A. K., 2021

Список литературы/References

  1. Баренблатт Г. И., Желтов Ю. П., Кочина И. Н., “Об основных представлениях теории фильтрации однородных жидкостей в трещиноватых породах”, Прикл. математика и механика, 24:5 (1960), 852– 864. [Barenblatt G. I., Zheltov Iu. P., Kochina I. N., “Basic concepts in the theory of seepage of homogeneous liquids in fissured rocks”, PMM, 24:5 (1960), 852-864].
  2. Hallaire M., “L’eau et la productions vegetable”, Institut National de la Recherche Agronomique, 9 (1964).
  3. Чудновский А. Ф., Теплофизика почвы, Наука, М, 1976, 352 с [Chudnovsky A. F., Thermophysics of the soil, Moscow, Nauka, 1976, 352 pp.]
  4. Дзекцер Е. С., “Уравнения подземных вод со свободной поверхностью в многослойных средах”, Докл. АН СССР, 220:3 (1975), 540-543. [Dzektser E. S., “Equation of motion of underground water with a free surface in multilayer media”, Dokl. Akad. Nauk SSSR, 220:3 (1975), 540–543].
  5. Руденко О. В., Солуян С. И., Теоретические основы нелинейной акустики, Наука, М, 1975. [Rudenko O.V., Soluyan S. I., Theoretical Principles of Nonlinear Acoustics, Moscow, Nauka, 1975].
  6. Аблабеков Б. С., Асанов А. Р., Курманбаева А. К., Обратные задачи для дифференциальных уравнений третьего порядка, Илим, Бишкек, 2011 [Ablabekov B. S., Asanov A. R., Kurmanbaeva A. K., Ilim, Bishkek, 2011, 156 pp.]
  7. Аблабеков Б. С., Жороев А. К., “О разрешимости задачи Коши для гиперболического уравнения третьего порядка”, Евразийское Научное Объединение, 1:5(51) (2019), 1-4. [Ablabekov B. S., Joroev A. K., “O razreshimosti zadachi Cauchy dlja hyperbolicheskogo uravnenija”, Evrazijskoe Nauchnoe Obedinenie, 1:5(51) (2019), 1-4].
  8. Аблабеков Б. С., Обратные задачи для псевдопараболических уравнений, Илим, Бишкек, 2001, 183 с. [Ablabekov B. S., Inverse problems for pseudoparabolic Equations, Ilim, Bishkek, 2001, 183 pp.]
  9. Зикиров О. С., “О краевых задачах для гиперболического уравнения третьего порядка”, Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук, 9:1 (2007), 45-48. [Zikirov O. S., “O kraevykh zadachakh dlya giperbolicheskogo uravneniya tret’ego poryadka”, Doklady Adygskoy (Cherkesskoy) Mezhdunarodnoy akademii nauk, 9:1 (2007), 45–48].
  10. Зикиров О. С., “Локальные и нелокальные краевые задачи для гиперболических уравнений третьего порядка”, Современная математика и ее приложения, 68 (2011.), 101–120. [Zikirov O. S., “Local and nonlocal boundary-value problems for thirdorderhyperbolic equations, Journal of Mathematical Sciences”, 175:1 (2011), 104-123].
  11. Денисов А. М., “Интегро-функциональные уравнения для задачи определения источника в волновом уравнении”, Дифференц. уравнения, 42:9 (2006), 1155–1165. [Denisov A. M., “Integro-functional equations in the inverse source problem for the wave equation”, Differ. Equat., 42:9 (2006), 1221–1232].
  12. Романов В. Г., Обратные задачи математической физики, Наука, М., 1984. [Romanov V. G., Inverse Problems of Mathematical Physics, VNU Science Press, Utrecht, 1987].
  13. Романов В. Г. Устойчивость в обратных задачах, 2005, 296 с.[Romanov V. G., “Ustoychivost’ v obratnykh zadachakh”, 2005, 296 pp.]

Аблабеков Бактыбай Сапарбекович – доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры прикладной математики, информатики и компьютерных технологий Кыргызского национального университета им. Ж. Баласагына, Киргизия.

Ablabekov Baktybai Saparbekovich – D. Sci. (Phys. & Math.), Professor, Professor of the Department of Applied Mathematics, Informatics and Computer Technologies, Kyrgyz National University J. Balasagyn, Kyrgyzstan.


Жороев Автандил Кемелович — аспирант кафедры прикладной математики, информатики и компьютерных технологий Кыргызского национального университета им. Ж. Баласагына, Киргизия.

Zhoroev Avtandil Kemelovich — postgraduate student of the Department of Applied Mathematics, Informatics and Computer Technologies of the Kyrgyz National University named after J. Balasagyn, Kyrgyzstan.