Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2018. № 4(24). C. 50-53. ISSN 2079-6641

Содержание

DOI: 10.18454/2079-6641-2018-24-4-50-53

УДК 517.95

ЕДИНСТВЕННОСТЬ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ДИРИХЛЕ ДЛЯ МНОГОМЕРНОГО УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ДРОБНОГО ПОРЯДКА

О. Х. Масаева

Институт прикладной математики и автоматизации, 360000, Кабардино-Балкарская республика, г. Нальчик, ул. Шортанова, 89a

E-mail: olesya.masaeva@yandex.ru

Доказана теорема единственности решения задачи Дирихле для многомерного уравнения с частными производными дробного порядка в неограниченной области. Исследуемое уравнение является уравнением эллиптического типа второго порядка при целых значениях порядков дробных производных.

Ключевые слова: задача Дирихле в неограниченной области, дробная производная Римана-Лиувилля, дробная производная Капуто, многомерное эллиптическое уравнение

MSC 35L05

UNIQUENESS OF A SOLUTION TO THE DIRICHLET PROBLEM FOR A MULTIDIMENSIONAL FRACTIONAL PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATION

О. Kh. Masaeva

Institute of Applied Mathematics and Automation, 360000, Kabardino-Balkarian Republic, Nalchik, st. Shortanova, 89a

E-mail: olesya.masaeva@yandex.ru

The uniqueness theorem for the solution of the Dirichlet problem for a multidimensional partial differential equation of fractional order in an unbounded domain is proved. The equation under study is an equation of the second order elliptic type when the orders of fractional derivatives are integer.

Key words: Dirichlet problem in unbounded domain, Riemann-Liouville fractional derivative, Caputo fractional derivative, multidimensional elliptic equation

 

Список литературы/References

  1. Нахушев А. М., Дробное исчисление и его применение, Физматлит, М., 2003, 272 с. [Nahushev A. M., Drobnoe ischislenie i ego primenenie, Fizmatlit, M., 2003, 272 pp.]
  2. Lopushanska G. P., “Basic boundary value problems for one equation with fractional derivatives,”, Ukrainian Mathematical Journal Ukr. Mat. Zh., 51:1 (1999), 51–65.
  3. Ferreira M., Vieira N, “Eigenfunctions and fundamental solutions of the fractional Laplace and Dirac operators using Caputo derivatives,”, Complex variables and elliptic equations, 62:9 (2017).
  4. Masaeva O. H., “Princip ehkstremuma dlya fraktal’nogo ehllipticheskogo uravneniya”, Doklady Adygskoj (CHerkesskoj) Mezhdunarodnoj akademii nauk, 16:4 (2014), 31–35.
  5. Масаева О. Х., “Единственность решения задачи Дирихле для уравнения с фрактальным оператором Лапласа в главной части”, Известия КБНЦ РАН, (68)-2:6 (2015), 127–130. [Masaeva O. H., “Edinstvennost’ resheniya zadachi Dirihle dlya uravneniya s fraktal’nym operatorom Laplasa v glavnoj chasti”, Izvestiya KBNC RAN, (68)-2:6 (2015), 127–130].

Список литературы (ГОСТ)

  1. Нахушев А.М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит. 2003. 272 c.
  2. Lopushanska G.P. Basic boundary value problems for one equation with fractional derivatives // Ukrainian Mathematical Journal Ukr. Mat. Zh. 1999. vol. 51. no. 1. P. 51-65.
  3. Ferreira M., Vieira N. Eigenfunctions and fundamental solutions of the fractional Laplace and Dirac operators using Caputo derivatives // Complex variables and elliptic equations. 2017. vol. 62. no. 9.
  4. Масаева О.Х. Принцип экстремума для фрактального эллиптического уравнения // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук. 2014. Т. 16. №4. С. 31-35.
  5. Масаева О.Х. Единственность решения задачи Дирихле для уравнения с фрактальным оператором Лапласа в главной части // Известия КБНЦ РАН. 2015. Т. 68. №6. С. 127-130.

Для цитирования: Масаева О. Х. Единственность решения задчи Дирихле для многомерного уравнения в частных производных дробного порядка // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2018. № 4(24). C. 50-53. DOI: 10.18454/2079-6641-2018-24-4-50-53.
For citation: Masaeva О. Kh. Uniqueness of a solution to the Dirichlet problem for a multidimensional fractional partial differential equation, Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2018, 24: 4, 50-53. DOI: 10.18454/2079-6641-2018-24-4-50-53.

Поступила в редакцию / Original article submitted: 11.07.2018

Masaeva  Масаева Олеся Хажисмеловна – младший научный сотрудник отдела систем автоматизированного проектирования смешанных систем и управления Института прикладной математики и автоматизации, республика Кабардино-Балкария, г. Нальчик, Россия.
  Masaeva Olesya Hazhismelovna – Junior Researcher of Dep. Mixed-aided design systems and management, Institute of Applied Mathematics and Automation, Kabardino-Balkaria, Nalchik, Russia.

Скачать статью Масаева О.Х.